En 1976, dans un contexte très réfractaire à la musique contemporaine, le musicologue Philippe Albèra et le cinéaste Jean-François Rohrbasser organisent, à l'instigation de la Fondation Simón I. Patiño et dans la salle du même nom, un cycle "cinéma et musique" qui rencontre un grand succès. Sur ces entrefaites, en 1977, Philippe Albèra, Jean-François Rohrbasser et le compositeur et musicologue Robert Piencikovski fondent l'association Contrechamps dédiée à l'art contemporain. Celle-ci est soutenue par la Ville et le Canton de Genève, ainsi que par la Fondation Simón I. Patiño qui lui met à disposition sa salle de spectacles. À ses débuts, Contrechamps propose autant des concerts que des séances de cinéma, des représentations théâtrales ou des spectacles de danse, puis, dès 1978, se concentre sur l'organisation de manifestations musicales et chorégraphiques.
Parallèlement, Contrechamps débute une collaboration avec le Conservatoire populaire de musique de Genève qui enseigne désormais la musique contemporaine. Cette collaboration débouche en 1980 sur la création de l'Ensemble Contrechamps, un ensemble genevois voué à la musique du XXe siècle, et dès 1983 sur la publication d'une revue musicale qui devient les Éditions Contrechamps en 1991. L'association produit également des disques et des films documentaires.
Dans le courant des années 1980, Contrechamps abandonne ses activités chorégraphiques et se concentre sur la musique. L'Ensemble Contrechamps reçoit de prestigieux invités d'honneur et est invité dans des tournées à l'étranger (festivals en Europe, en Amérique latine et en Asie) grâce au soutien de la Fondation Simón I. Patiño. Par ailleurs, Contrechamps collabore localement avec des institutions comme l'Association pour l'encouragement de la musique improvisée (AMR), le Grand Théâtre, l'Orchestre de la Suisse romande (OSR), le festival Extasis (remplacé en 1992 par le festival Archipel) ou encore le Théâtre Am Stram Gram pour ses activités pédagogiques autour de la musique.
Le soutien de la Fondation Simón I. Patiño à Contrechamps disparaît dans les années 1990 à cause de la récession économique. Suite à une mésentente artistique avec la Cité Bleue (ancienne Salle Patiño), l'association va se produire dans d'autres lieux de concerts comme le Studio Ernest-Ansermet. Pendant ces années, Contrechamps subit également les restrictions budgétaires de la Ville et du Canton de Genève, alors que l'association se professionnalise de plus en plus et que du personnel administratif est engagé. Pour pallier ces difficultés, Contrechamps s'allie en 1996 avec l'Orchestre de chambre de Genève (OCG), le Centre international de percussion (CIP) et l'Ensemble baroque 415 pour créer l'association Legato qui offre une saison commune de concerts.
Au tournant du millénaire, Contrechamps organise sur trois ans (1999-2001) une vaste série de concerts thématiques intitulés "Musique d'un siècle" qui retrace l'histoire musicale du XXe siècle. Suite à cette programmation, une convention est conclue avec la Ville et l'État de Genève permettant une hausse des subventions et une stabilisation de ces dernières sur plusieurs années. En 2005, Philippe Albèra quitte la direction artistique de Contrechamps, mais demeure à la tête des Éditions Contrechamps. L'association célèbre ses trente ans d'existence en 2007.
