Dès le début de la première Guerre mondiale les partisans du roi germanophile Constantin et ceux de Vénizélos proches de l'Entente (Angleterre, Russie, France) s'affrontent. Emus par ces bouleversements, des Genevois et des Grecs vivant à Genève créent en mars 1919 l'Association gréco-suisse Jean-Gabriel Eynard qui « a pour but de resserrer et de cultiver les relations intellectuelles et économiques entre les peuples suisse et grec. » (Statuts, art. 2)
Par sa valeur symbolique, le nom du philhellène Jean-Gabriel Eynard s'impose : il évoque pour les uns l'engagement précis et désintéressé en faveur de la Grèce et pour les autres des sentiments de reconnaissance et de fraternité envers Genève et son mouvement philhellénique. Forte de quelque 500 membres, l'Association est dirigée par un comité de neuf à douze membres.
En 1918, l'Association gréco-suisse est reconnue officiellement par le gouvernement hellénique comme institution d'utilité publique. Le souci des membres du comité de promouvoir un développement du tourisme respectueux du pays s'inscrit dans cette optique. C'est là l'acte de naissance de la commission du tourisme, la première des trois commissions émanant du comité au lendemain de l'assemblée constitutive du 10 mars 1919.
Une commission économique est également prévue par les statuts votés par la première assemblée générale. Elle s'occupe notamment de l'entente avec la ligue d'Athènes ainsi que des contacts entre firmes et commerçants des deux pays.
Enfin, Waldémar Déonna assume la présidence de la commission universitaire et artistique dont le but est d'organiser des manifestations culturelles pour faire connaître la Grèce et de soutenir les étudiants hellènes à Genève.
La chute du gouvernement Vénizélos en novembre 1920 marque un tournant majeur pour l'Association. Elle ne meurt pas, malgré la déception profonde que cette situation entraîne en Suisse. En 1926, elle renaît avec un programme moins ambitieux.
De 1918 à 1925, la tâche de président est remplie par Edouard Chapuisat. Sous la présidence du professeur Victor Martin (de 1938 à 1951), helléniste et recteur de l'Université de Genève, elle développe une intense activité philanthropique en faveur des Grecs, victimes de l'agression nazie.
De 1955 à 1962, M. Jacques Buenzod assure la présidence de l'Association. Durant cette période, une baisse significative des activités est enregistrée.
Une période délicate survient de 1967 à 1974 durant la période des Colonels en Grèce. Les activités sont au point mort et les avis politiques divergent au sein du groupe. L'activité politique est écartée pour faire place à l'organisation d'actions humanitaires (par ex. lors de l'invasion de Chypre par la Turquie en 1974), de croisières, de voyages culturels ainsi que de diverses activités à Genève et en Suisse.
Actuellement, l'Association organise des manifestations telles que conférences, représentations théâtrales, concerts, projections de films, sorties culturelles ou récréatives. Elle met également sur pied des escapades culturelles et des voyages à thème dans des régions présentant un rapport direct ou indirect avec le monde grec.
Périodiquement, l'Association organise une croisière pascale - une dizaine depuis 1953 - explorant différentes régions du monde hellénique ou ses marges.
